Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah).

Contoh :

1.      p adalah faktor dari 6

2.      x + 7 = 15

3.      z adalah bilangan ganjil yang kurang dari 10

þ Peubah atau variabel adalah lambang (simbol) yang dapat diganti oleh sembarang bilangan yang ditentukan.

þ Pengganti dari variabel (peubah) yang membuat suatu kalimat terbuka menjadi benar dan salah disebut konstanta.

Penyelesaian Kalimat Terbuka

Pengganti dari variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar disebut penyelesaian.

Contoh :

y + 7 = 10

Pengganti y yang benar adalah 3

Jadi, penyelesaiannya adalah y = 3

Persamaan linear adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.

Perhatikan kalimat-kalimat terbuka berikut ini.

1.      x + 2 = 5

2.      3n – 7 = 20 

Tiap variabel pada persamaan di atas berpangkat 1, sehingga persamaan tersebut dinamakan persamaan linear.

Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat matematika berikut ini.

1.      x + 2 = 15         3.   x + 2 = x + 2

2.      2n – 5 = 3         4. 2n – 5 = 2n – 5

Pada kalimat x + 2 = 15 dan 2n – 5 = 3 disebut persamaan, karena akan menjadi kalimat salah jika x dan n diganti dengan bilangan yang tidak sesuai.

Berikut perhatikan contoh 3 dan 4, jika x dan n diganti dengan sembarang bilangan, maka akan selalu diperoleh kalimat benar. Dengan demikian, x + 2 = x + 2 dan 2n – 5 = 2n – 5 bukan kalimat terbuka melainkan kesamaan.

Menyelesaikan Persamaan dengan Cara Substitusi

Menyelesaikan dengan cara substitusi adalah menyelesaikan persamaan dengan cara mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang telah ditentukan, sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat benar.

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x + 1 = 5, x adalah variabel pada bilangan asli!

Jawab :

-          Untuk x = 1, maka 2 × 1 + 1 = 5 (merupakan kalimat salah)

-          Untuk x = 2, maka 2 × 2 + 1 = 5 (merupakan kalimat benar)

-          Untuk x = 3, maka 2 × 3 + 1 = 5 (merupakan kalimat salah)

-          Untuk x = 4, maka 2 × 4 + 1 = 5 (merupakan kalimat salah)

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

Sedangkan 1, 3, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2x + 1 = 5.

Persamaan yang Ekuivalen

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian yang sama.

Notasi ekuivalen adalah  Û.

Contoh :

x + 5 =12 Û 2x + 10 = 24

x + 5 = 12 Û 3x + 5 = 36

2x + 10 = 24 Û 3x + 5 = 36

Penyelesaian Persamaan dengan Menambah atau Mengurangi dengan Bilangan yang Sama

Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.

1.      x - 7 = -12

Þ x - 7 + 7 = -12 + 7 ¬ kedua ruas ditambah 7

Þ            x = -5

Penyelesaiannya adalah x = -5

Jadi, x - 7 = -12 Û x - 7 + 7 = -12 + 7